Állami gimnázium, Eger, 1925

28

53. H találkozási idő másodpercekben:

j. _ — (ci + ^2) ~i~ V (Cl + c2)2 + 2 (at 4- a2) d

al + a2

Hz adott speciális értékek mellett t— 18 sec s a találkozás az első pont kiindu« lási helyétől 576 m=nyire van.

54. H kút mélysége: j^c + gt + f c (c + 2 gt) , hol a gyök előtt csak a

negativ előjel lehetséges (miért?). Ha t=^6sec, a kút 152'6 m mély.

55. fí Föld középpontjától 54 földsugárnyira.

56. H gyökök : x = jő a — 1 5 a2 — 6 a+ 1 j. — 1) a=0; 2)a=-^-;

1 2

3) ai = l, a2 = -g-; 4) a, =2, a2 = yy57. H gyökök szorzata 1.

58. H gyökök x=—2a+ V2a2—3 a + t> valósak, ba a <( -7p vagy ba a }> 1,

1

egyenlők, ha a = 1 vagy -y

59. «) 24x2-x-10 = 0; 6) x2-4x+13 = 0; c) 16x2- 16x + 1 =0; d) x2 — 2 a x -(- (a2 — b2) = 0; c) (a2 — b2) x2 — 2 a x + 1=0;

/) (a2 — b2)x2 — 2(a2 + b2) x + (a2 — b2) = 0; g) (4a2 — b2) x2 — 4 (a2 — b2) x + (a2 — 4 b2) = 0.

/)

„„ s b2-2ac. M 3abc-b3.’„, b. ^ b»-2ac . ^ b*-2ac

6°. a) a.2—: b) -----p------c) - —, d) --ac i *) —p—i

3 abc — b3

61. a) c x2 + b x + a = 0; ß) a2 x2 — (b3 — 2 ac) x + c2 = 0 ;

7) c2 x2 — (b2 — 2ac) x + a2 = 0.

62. ű) mi =2, m2 = 1; b) nii=5, m2 = — -jr32

63. a) X! =0, x2 = 5; b) xj=1, x2 = 3; c) xj =1, x2 = —

f

~2 4a3 J- b4 a2

T’ e) x=—4-p—; /) xi,2 = ±2; g) x = —-2b

d) xi,2

y = y y a2 — 4b ; d) Xi = 6, yi = 12 ; x2 = 4y, y2= 9.

3 1

64. a) X] = x2 = -j-; 5) a reális gyök: x = 2 ; c) a reális gyök ;

x=log3== 0-792; d) x = 3; e)x = 2, y = 3; /) x = 6, y = 15. log 4

65. a) x = 4 ; b) x = 1 ; c) x = 5; d) x = 100; e) xi = 1, x2 = 0 xi = 3, x2 = — 5.

2 — log p

75.

28’

66. x67. x =

log V — log (V—v) logn

log (V + v) — log V '

x= 13-51 a) x= 14-2, 6) x = 94-38