Állami gimnázium, Eger, 1925
IS 186 Egy háromszög középvonalai ky, k2, k3 (oldalai a, b, c, szögei a, ß, 7); határozzuk meg a háromszöget, ha adva van: 1) a, b, ky; 2) b, c, k1; 3) a, 7, ky; 4) a, a, ky; 5) b, 7, ky; 6) b, a, ky; 7) k,y k.,, a; 8) ku k.>, c; 9) kh k2< k3. 187. Egy háromszög szögfelezőinek bosszúsága vIr v2, v3, meghatároz zandó a háromszög, ha adva van: 1) b, c, Vy; 2) b, a., Vy; 3) b, 7,17 ; 4) ß, 7, Vj. 188. Határozzuk meg a háromszöget, ha adva van: 1) a + b=p, a, ß; 2) a-b = q, z, ß; 3) a + b=p, c, 7; 4)a — b = q, c, 7; 5) a + ö=p, c, a; 6) a —b = a, c, a; 7) a + 6 + c = 2s, a, ß. 189. Határozzuk meg a háromszöget, ha adva van: i) a- + = u'1, a., ß; 2) a2_ö2=v2; a, ß ; 3) «2+ö2- -u2,c, 7 ; 4) a2—ö2=v2, c, 7 ; 5) ű2 + 62 = «2, c, a; 6) a2 — Ifi = v2. c, a; 7) a2 4- ö- + c2 = w3, a, ß. 199. Egy háromszög oldalai a, b, c, szögei a, ß, 7, félkerülete s, terű* lete t. Határozzuk meg a háromszöget, ha adva van: 1) t, a, ß; 2) t, a, b; 3) t, a, a.; 4) t, a, ß; 5) f, a + b =p, 7; 6) t, a — b = q, a; 7)f, a+6=p, c; 8) t, a — b = q,c-, 9) t, s, a. 191. Ha a háromszög körül írt kör sugara r, a háromszögbe írt kör sugara p, bizonyítsuk be, hogy r . . a . ß . 7 . p : r = 4 sin sin ~ sin — : 1. 192. Számítsuk ki a háromszög körül (r) és a háromszögbe írt kör sugarát (p), ba ismeretes: 1) a háromszög kerülete (2s) és szögei (a, ß, 7); 2) a háromszög bárom oldala (b, b, c). 193. Számítsuk ki a háromszög a, b, c oldalainak egyikét s a másik kettő meghosszabbításait érintő körök sugarait (p1( p2, p3), ha ismeretes 1) <7, ß, 7; 2) r, a, ß, 7 (r a háromszög körűi írt kör sugara) ; 3) s, a, ß 7 (s a fél* kerület); 4) a, b, c. 194. Határozzuk meg a háromszöget, ha ismeretes: 1) r, a, ß; 2) r, a, ß; 3) r, a, b-, 4) p, a, ß ; 5) pt, ß, 7 ; 6) r, a + b = p, y ; r, a-b = q, (Betűk jelentése a 191. és 193. feladatban.) 195. Rdva a háromszög körül irt kör sugara (r) és a háromszög szögei, mekkora: 1) a háromszög területe, 2) ama háromszög területe, melyet az adott háromszög csúcspontjaiban a körülírt körhöz húzott érintők határolnak, 3) e két terület aránya ? 196. Eay háromszög oldalai mértani sort alkotnak, melynek hányadosa q, 3 mekkorák a szögei? (Legyen q = y .) 197 Ha egy háromszög oldalai számtani sort alkotnak, akkor 3 tg — tg— = 1, hol a a háromszög legkisebb, 7 pedig a legnagyobb szöge. Bizonyítsuk ezt be. 198. Bizonyítsuk be, hogy ba egy háromszögben a : b : c = 4: 5: 6, akkor 7 = 2 a. Számítsuk ki e háromszög szögeit. 199. Egy m méter magas hegyről egy léghajót a. emelkedési», tükörképét a hegy lábánál elterülő tóban ß depressziószög alatt látjuk. Milyen magasan lebeg a léghajó a tó tükre felett?
