Állami gimnázium, Eger, 1925
15 116. Hz 1, 2, 3, 4, 5, 6 elemeknek a) melyik a 436. permutációja, ft) hányadik permutációja 345162? VII. Kapcsolástan. 117. 24 tanuló hányféleképen állhat fel: á) egy sorba, b) négyes sorokba, c) ba négyes csoportokban tesznek érettségi vizsgálatot, hányféle csoportosításban állhatnak a bizottság elé (egy csoporton belül a sorrend nem jő figyelembe) ? 118. fl tér 12 pontján át hány síkot fektethetünk, ba a) négy-négy pont nem esik egy síkba, b) a pontok közül 7 egy síkban van (de ezeken kívül már csak 3-3 esik egy síkba)? 119. Tizenkét golyó közül 6 fehér és 6 fekete s mind a fehér, mind a fekete golyók 1—6-ig számozva vannak, a) fl 12 golyónak hány elhelyezése lehetséges olyanformán, hogy mindig egy fehér után egy fekete következzék ? ft) Hány elhelyezés lehetséges úgy, hogy a 6 első helyre csak fehér golyók jussanak? c) Hány különböző 7-es csoport alkotható úgy, hogy mindig 4 fehér mellé 3 fekete jusson, a) b.i a sorrendet is figyelembe vesszük, ß) ha a sorrendre nem vagyunk tekintettel ? 120. Hány szót alkothatunk 5 magán- és 4 mássalhangzóból úgy, hogy minden szóban 5 betű legyen s két magán- vagy két mássalhangzó egymás mellé ne kerüljön és egyik betű se ismétlődjék ? 121. Hány ötjegyű szám alkotható o) az 1, 2, 3, 4, ft) a 0, !, 2, 3 számjegyekből? 122. Számítsuk ki Newton binomiális tételével a következő batványokatt a>(í + 4)3; ö)(i±n)8; c)(i±'V3)6 123. fl 32 lapból álló magyar kártyából egyszerre 4 lapot húzunk ki. Mi a valószínűsége annak, hogy a) négy ászt, ft) négy pirosat húzunk? 124. Ha 90 számból ötöt húznak ki (kis lottó) s valaki az 1,2, 3, 4, 5 számokat teszi meg, mi a valószínűsége annak, hogy a megtett számok közül a) egyet (estrattó), ft) kettőt (ambó), c) hármat (ternó), d) négyet (quaternó), é) mind az ötöt (quinternó) kihúzzák? 125. Hány dobást lehet tenni hat kockával? Mi a valószínűsége annak, hogy a) 6-ot, ft) 7-et, c) 8-at, d) 9=et, e) 10=nél kevesebbet dobunk ? B) Geometria. 126. Mekkorák ama háromszög szögei, melyben: 1) a belső szögek, 2) a külső szögek, 3) a szögfelezők alkotta szögek aránya a:b:c? (Legyen a—5,b = 6, c=7). I. Planimetria. 127. Egy háromszög oldalai a, ft, c, szögei a, ß, 7 s az a oldalhoz tartozó magasság mj, szerkesszük meg a háromszöget, ba adva van: 1) ft, C, m 2) a, ft, m1; 3) a, ß, m1; 4) a, d, m^; 5) mh a, ß. 128. Valamely háromszög oldalai a, ft, c, szögei a, ß, 7, szerkesszük meg a háromszöget, ba adva van: 1) a -+• ft, a, ß; 2) a + b, c, 7; 3) a 4- ft, c, aj 4) a + ft + c, a, ß; 5) a—ft, a, ß; 6) a —ft, c, a: 7) a —ft, c, ß; 8) a —ft( í, 7.
