Állami gimnázium, Eger, 1907
6 yx = 3 xt -f- 8 és y-2 - = 3 xi -)-8 s ha ez utóbbi egyenletből az előbbit kivonjuk, akkor y2 — yt — 3 (X2 — xi) honnan — ——3. X 2----X! M ivel a függvény növekményének a független változó növekményéhez való viszonya állandó (3), azért ha az y = 3 x -j- 8 függvényt ábrázoló vonal bármely pontjában is határoznók meg az: előbb jellemzett « szöget, azt mindig ugyanakkorának találnók. A. kérdéses vonal tehát az egyenes, melynek irányát azon a szög határozza meg, melyet az egyenes, az X tengely pozitív irányával zár be. E szög tangensét a függvény növekményének a független V2 — Vl változó növekményéhez való viszonya -----— adja meg, mely az x együtthatójával egyenlő. Ezen okból az y = a x+ b egyenletben az x együtthatóját az egyenes irány tényezőjének nevezik. Képezzük most az y = — 3x-j-8 fiiggényrevonatkozólag az Vő — y. _M hányadost. Mivel yt = — 3x, -f- 8 és y-i = — 3x2 + 8, azért y 2. vonatkozólag az viszony pozitív értékű volt, addig az-y, = — 3 (x-2 — xi) és ^- = — 3. XI — XI E viszony ismét állandó, tehát ezen függvény geometriai képe szintén az egyenes. De míg az előzőleg vizsgált függvényre yz—y i X2 — Xl y = — 3 x + 8 függvényre vonatkozólag az negativ. Mivel pedig y*—yi X-i — Xj ményéhez való viszonya, könnyen belátható, hogy ha ez pozitív,, akkor a vizsgált függvény értéke a független változó értékének növekedésével szintén nő, ha ellenben negativ, akkor kisebbedig amint azt a függvényeket ábrázoló egyenesek is mutatják. — Az. egyenes iránytényezőjét most (2. ábra) az « szög tangense, illetve a (180° — a) szög tangensének negatív értéke adja meg és így r y% — a függvény növekményének a független véltozó növektg re tg (180° — «) X2 — X, vagyis tg a ismét = y-2 —yx Xi Xl
