Állami gimnázium, Eger, 1907
Hogy a nyert eredményt a gömbkorongot határoló gömbkörök sugarai és a gömbkorong magassága által fejezhessük ki, vegyük tekintetbe, hogy: (31. ábra) 02C = p, 01D = p!, Ooi— xi, Oo2 = x, = mi ; £03 = Aí; 0102 = Aí — mt — m, tehát xi =r—mi és x = r —Aí, mely értékeket K kifejezésébe helyettesítve, lesz K n r* (r — mi) — ^ -{- r2 mt — rmts m,8 . Aí3] a kijelölt műveleteket elvégezve és a lehetséges összevonásoka, eszközölve K = n r{Mi~ mí 2) — ^ (Aí3 • ■m[3) De mivel Aí2—mi2=(AÍ— mt) (Aí -f- mi) = m (Aí -f m,) és Aí8 — m,3 = (AÍ—mt) (AÍ*-f-AÍmi +m!2) = (AÍ*-j-Afmi-j-mis), az Aí — m1 = m közös tényezőt kiemelve: /f=m ír 3 r (Aí + mi) — (AP+ Af mi + m^) Mivel a kör kerületének valamely pontjából az átmérőre bocsátott merőleges mértani középarányos az átmérő két része közt, p\=M(2 r— M) = 2rM — Aí2 és jp1* = mx (2r — m,) = = 2 r mt — m,2 honnan Aí = A/2 2 r és m, Pi2 + ffli2 2 r 02 I „ S _L JlfS I í tehát Aí-j-m(= ———----^——------, mely értéket K kifejezé sébe helyettesítve, lesz: K m ti 3p2 —(- 3pt2 -f 3M2 + 3mt2 (Aí2 -j- Aímt -(- mi2 vagy a kivonást elvégezve: mn K = (3?2+ 3?t2 + 3AÍ2 + 3m!2 — 2AÍ3 — 2Aími — 2mlt)
