Állami gimnázium, Eger, 1907

4

ogják felhasználni az alkalmat az iskolában szerzett mathematical ismereteik kiegészítésére és kibővítésére, elhatároztam, hogy könnyen érthető modorban megismertetem önökkei a differenciál- és integrál-számítás alapfogalmait, különös súlyt helyezve azok alkalmazásánál a középiskolában felmerülő problémákra.

Első sorban Önökhöz szólok, kik a jelen tanévvel végezték el a Vili. osztályt. Azoknak, kik mathematikai tanulmányokkal már nem fognak foglalkozni, a differenciál- sé integrál-számitás alapelemeinek tanulmányozása mathematikai ismereteik betetőzéséül szolgálhat, a mennyiben általa a felsőbb mennyiségtan módszereibe nyernek bepillantást; azoknak pedig, kik az egyetemen vagy a műegyetemen fognak felsőbb mennyiségtant hallgatni, az alapelemeknek ezen különösen a középiskola igényeit tekintő tárgyalása természetes átmenetül és előkészitőül szolgálhat felsőbb tanálmá- nyaikhoz. De nagy haszonnal forgathatják e lapokat a VII. osztályt végzett tanálók is, mert a kúpszeletekre vonatkozó tárgyalásokat kivéve, eddigi ismereteik alapján a többit minden előzetes tanulmány nélkül meg fogják érteni.

1. A differenciálhányados értelmezése, kapcsolatban annak geometriai és mechanikai jelentésével.

Azokon az órákon, melyeken a VII. osztályban a másodfokú egész függvények maximumának és minimumának tárgyalását megelőzőleg a függvényfogalommal megismerkedtünk, foglalkoztunk a függvények grafikus ábrázolásával, különösen az első és másodfokú egész függvényekre terjeszkedve ki. Az akkor tanultak alapján ábrázoljuk az y— 3x-|-8 és y = — 3x-)-8 elsőfokú egész függvényeket. Készítsünk e célból egy kis táblázatot a független változó egymásután következő értékeihez tartozó függvényértékekről.

Az y = 3x + 8 illetve y — — 3 x —f- 8

függvényekre vonatkozólag

e táblázat:

X

y

. *

y

—3

—í

—3

17

—2

2

—2

14

—1

5

—1

11

0

8

0

8

1

11

1

5

2

14

2

3

3

17

3

—1