Állami gimnázium, Eger, 1907

— 27 —

Tg. = y

\='-9 =

yr

x

Sbtg. =

x.

Nm. — y

Xa

= r.

Sbnm. = yy

■■ X.

A kör normálisa tehát a kör minden pontjára nézve állandó, és pedig a kör sugarával egyenlő. A szubnormális bármely pontra nézve az illető pont abszcisszájával egyenlő.

2. A parabola csúcsegyenlete: y2 = 2px.

Ezen egyenletet y-ra megoldva:

dy

l>-é

_P_

2x

y_

2x

p_

y

Tehát az érintő egyenlete: m — y = ^ (i — x), vagy ny — y* = pl—px vagy r,y = 2px \ p'í—px végre

vy = p(£+x)A normális egyeniete: r,—y= —

^(i — x P

Az érintőmennyiségek:

'ri

____

l

/ 1 + y = lí2 Px

1 P + 2x

! p

nx{p+2x)

Sbig. Nm. =

í 2 px

[2^ = \P(P + 2*

Sbnm. =y.~

y

=^p.

A parabola szubnormálisa tehát a parabola, bármely pontjára nézve állandó és pedig egyenlő a gyújtópontnak az irány vonaltól való távolságával. A szubtangens, bármely pontra nézve az illető pont abszcisszájának kétszeresével egyenlő. Ennek alapján a parabola valamely P pontjához tartozó érintőt úgy szerkeszthetjük meg, hogy a P pont OP abszcisszáját az O kezdőponttól az X tengelyre