Állami gimnázium, Eger, 1907
Ha végűi ci = e, vagyis az y nyadosát keressük, akkor mivel leli y d ex dx dx ; ex függvény 1, = e-'differencíálhá11. VII. A ciklometrikus függvények differenciálhányadosa. Amennyiben későbbi tárgyalásaink folyamán a ciklometrikus függvényekre is szükségünk lesz, ismerkedjünk meg most azok értelmezésével és differenciálhányadosaik képzésének törvényével Ha y - sin x. akkor megfordítva x azon ív (az egység sugarú körben), melynek sinusa y, ezt így jelöljük: x--arc siny (olvasd: arcus sinus) Pl.: arc sin 0 = 0, vagy n,2n .... nn. arc cos 1 0, vagy általában 2 nn. A ciklometrikus függvények tehát a trigonometriai függvények megfordított, vagyis inverz függvényei. Differenciálhányadosaik képzése a következő megfontolás alapján történhetik : = 1 1. Legyen y = arc sin x, ekkor az előbbiek szerint x = siny. ^ __________ A 2. képlet szerint —— cosy, vagy mivel cosy =- | 1 —sin2y d x xJ. dx dy De = lim ~ és mivel = lim —, írhatjuk, hogy dy Ay dx Ax J ^ dy dx d arc sin x 1 12. d x n 2. Ha y = arc/gx, akkor x — tgyés a 4. képlet szerint- \ = sec2y =1 tg*y = 1 -f x'2, tehát cos2y dy _d arc tgx 1 13. d x dx 1 -j- x1 Gyakorláséi szolgálhat a következő képletek helyességének bizonyítása: d arc cos x 1 14.
