Állami gimnázium, Eger, 1907

— 21 —

vagy az egyenlőtlenség mindkét oldalát négyzetre emelve

<4,

mely egyenlőtlenség mutatja, hogy bármennyire is növekedik az ^ 1 kifejezésben az m, annak értéke 4-nél mindig kisebb.

(-^y

lim

m - co

('+*)

kifejezés értékét e-vel szoktuk jelölni. Ezen

e szám irracionális, értéke 5 tizedes jegyig terjedő pontossággá/ 271828.

Ha

= S, akkor m = ' és így:

rn

lim ('l + lV- limfl + Ai

e.

Ezen e szám azért fontos, mert ez a felsőbb mennyiségtanban használt ú. n. természetes vagy Napier-féle logaritmns-rendszer alapszáma. Valamely N szám természetes logaritmusát lognat fV-nel (ilogaritmus naturális) vagy röviden //V-nel jelöljük.

Közbevetőleg megemlítjük e helyen az e-nek a kamatoskamatszámítással kapcsolatban való következő jelentését: Ha 1 K. tőke 25 évre 4°/o-os kamatos-kamatra van kiadva, akkor, ha a kamatcsatolás évenkinti, az 1 K. tőke felnövekedett értéke a 25. / 4 \25

végén M jqqJ 1-0425 = 2 666; ha ellenben a kamatcsatolás

félévenkint történik, akkor ^

= 2 692, ha negyedévenkint, akkor ^

4 \50

200/

T

IV

‘ 50/

4 \ioo

m)

v=(.

í

1 025ü

0 +

UIU

— 1-01100 = 2‘704 és igy tovább; ha. végül a 25 éven át minden pillanatban hozzá csatolnák a kamatot a tőkéhez, akkor az 1 K.

(

1 xm

1-4-----1 =e= 2'718 K. lenne. Viszm

j

szatérve most már a

A x

lű . x 106

egyenlethez, ha-)l

m y

abban J x zérussá és m végtelen nagygyá lesz, akkor tárgyalásaink értelmében:

[(