Állami gimnázium, Eger, 1907
16 — Ha most a határra térünk át, akkor mivel a bal oldalon álló első tényező limese az litvány differenciálhányadosa, a oldal pedig xp hatványnak differenciálhányadosa, hol p és q egész számok: qyn-i dy d x 77Í=P*p —i honnan dy p xp-1 dx q yP-1 ’ p_ vagy tekintetbe véve, hogy y = xq és yq = xp , dy p xp-1 p xP~’ y p xp~'x f _ p dx q ' yP-1 q ' yq q ' xp q miáltal a hatvány differenciálhányadosának képzésére vonatkozó szabály általános érvényességét kimutattuk bármely racionális kitevőre. Pl. y 5 - _ 5« 4 x 4 4fx ' a n x4-ÍZ. dy 17 — ax 4, ~ =---------- í7 x d x 4 17 a 4x6 ÍV. A trigonometriai függvények differenciálhányadosa. 1. Legyen adva az y = sinx függvény, hol x a szög abszolút mérő számát, vagyis a szögnek, mint középponti szögnek szárai között az egységnyi sugárral leirt ív hosszát jelenti. A 360°-ú szögnek mérőszáma tehát 2 n, a l80°-ú szögnek n, a 90°-ú szögnek 1 *>■ Ha tehát akkor és y = sin x, y-j- Ay = sin (x-f- ix) — sinx. A y = sin (x + A x) — sin x. (J. —I— ß GC ß Felhasználva az ismert sin * — sin ß = 2 cos —a_£. sin goniometriai képletet, Írhatjuk, hogy A O ( I Ax\ ■ ^x A y = 2 cos ^x + ~2~) sin
