Állami gimnázium, Eger, 1907
— 11 jelentésével is megismerkedni. A fizikából tudjuk, hogy az egyenletes mozgásnál a sebességet megkapjuk, ha a befutott út hosszát a befutásához szükséges időegységek számával elosztjuk. Ha a t $ időegység alatt befutott utat s-sel jelöljük, akkor a sebesség v=E hányados az egyenletes mozgásnál állandó, legyen t bármilyen kicsiny vagy nagy időköz. Változó mozgásoknál ellenben, mint tanultuk, a sebesség minden pillanatban más és más. Az — hányados ezen mozgásra nézve a középsebességet adja s értéke attól függ, hogy mely időközre vonatkozólag képezzük azt. Ha ezen mozgásnál a valamely adott időpillanatra vonatkozó sebességet akarjuk meghatározni, akkor a következő meggondolással élhetünk. Tegyük fel, hogy a mozgás kezdetétől t másodpeic telt el és a test ezen idő alatt s utat futott be. Ha a t idő után következő igen kicsiny A t idő alatt a test A s utat futott be, akkor As — az ezen A/ időre vonatkozó középsebességet adja. Könnyen belátható, hogy minél kisebbnek választjuk A t időközt, annál A 5 inkább megközelíti a hányados a t időhöz tartozó sebességet. Végre azon határesetben, midőn A t zérussá lesz, lim S4t=o A t at a t időhöz tartozó sebességgel lesz egyenlő. Ha tehát a befutott út mint az idő függvénye adva van, akkor bármely időpillanatra vonatkozólag a sebességet az útnak az idő szerinti differenciálhányadosa adja. or A szabad esésnél pl. s = ^f2, hol g a szabad esés gyorsulása, azaz 9'81 m. Ha t idő Af-vel nő és a befutott ut megfelelő növekménye As, akkor s + As =!(f + Ai)* = f/,+£/A7+f(A/)a, or mely egyenletből az s = ^f2 egyenletet kivonva: As = á-/.Af+|(A02, és így I7 = á'í + 2Aí’
