Ciszterci rendi katolikus gimnázium, Eger, 1940

11

4. Legyen (A, B,C) (df, a) A eo (a, b,c) A.

A hasonlóság és mértani középarányos szerint

d =

a d a

amiből következik, hogy

C2 = a.X

azaz C < X

Másrészt Ä:d=B:f aránylatból d=C helyettesítéssel megkapjuk f értékét:

, B.C

f Ä

Mivel jelen esetben (í/,/) = (X ö) <£, azért a d és / oldalakkal, valamint a közöttük fekvő szöggel meghatározott háromszög az alap és fedőlap mértani középarányosa lesz, feltéve, hogy az alapháromszögben A oldal nagyobb C oldalnál.

5. Legyen (X B,C) A ~ (/, a, d) A <v (a, b, c) A. Ekkor

(/,</) 3>(X 03.

következik, hogy ennek helyettesítésével: azaz B < X

sítéssel nyerjük:

— = — = - összefüggésekből a f a

f—B;

B2 — a .A,

A C

f

dd

B.C

A

egyenlőségből f = B helyettehogy

Az így meghatározott háromszög f, d oldalakkal és a közöttük fekvő (f, d)<f = (Äj C)<J-gel megrajzolható. A szerkesztést végezhetjük az f= B, (f d) 3 = (X C) <£ és (f, a) 3 = (X $) 3 felhasználásával is.

6. Legyen (X B, C) A <v (f d, a) A (tf, b, c) A. Ebben az esetben (fjd)<X. = (Aj B) X.

f A C

— = - egyenlőségekből következik,

a fa

f— C;

ennek helyettesítésével nyerjük:

C2 = a.X

azaz C < A.

= összefüggésből / = C helyeí- / d

j B.C

A

tesítéssel: