Ciszterci rendi katolikus gimnázium, Eger, 1935

10

tangensével, vagyis az egyenes irányhatározójával, irányíangensével;

3. bármely pontban (pl. 3-ban) a sebességet úgy is megkapjuk, hogy a ponthoz tartozó út és idő növekedéseinek a hányadosát vesszük. Ekkor a 3 pontban elért sebesség pl. így fejezhető ki:

v* = —

Se So

k,

s4 s2

Mindegyik törtnek az értéke — a hasonló derékszögű háromszögek miatt — egyenlő az iránytangenssel (fg«). Általában mondhatjuk, hogy az egyenletes mozgásnál a sebesség bármely pontban (pl. /1-ban):

sc — sa /

va = —j- = fgn

' C 'A

Most vizsgáljuk meg olyan test mozgását, amelynél az egyenlő idő- kőzökben megtett utak folyton nagyobbodnak, vagyis a sebesség állandóan növekszik Ilyen mozgást a 2. ábra tüntet fel.

Mivel a sebességet az út és a hozzátartozó idő hányadosa szolgáltatja, a Ä pontban elért sebesség meghatározását is úgy kísérelhetjük meg, hogy a 3-ból kiinduló útnövekedést (pl. 5-ig) elosztjuk a hozzátartozó időközzel (ami szintén idő). Ha a Ä és B pontok között lévő s4 — s2 utat (útnövekedést) f4 — f2 idő alatt érte el a mozgó test, akkor egységnyi idő alatt (f4 — /í)-ször kisebb utat tesz meg, vagyis az egységnyi idő alatt megtett út:

fi - f, '

S i ‘^2

2. ábra.

Mivel ez a sebességet adja, azért

v —

fg n Ámde a .3-tól

C-ig elért útnövekedésnek (s5 — s2 ) és a hozzátartozó időnek (f5 — f2) hányadosa is az egységnyi idő alatt leírt utat adja, tehát ez is sebességet jelent; vagyis s5 — f2

v = -------— = tg «2

‘

5 *2

Mivel a két sebesség különböző s Ä pontban csak egyféle sebesség lehet, a Ä pontbeli sebesség egyik értékkel sem lehet egyenlő, hanem — amint rögtön kitűnik — mindegyiknél kisebb. Ez abból a meggondolásból következik, hogy a B és C pontokat ,3-íól tetszés szerinti távolságra helyezhetjük. Minél messzebb van B és C pont 3-tól, annál nagyobbak az útkülönbségek és a hozzájuk tartozó időkülönbségek hányadosai, vagyis a sebességek. Ezen az úton nyert