Ciszterci rendi katolikus gimnázium, Eger, 1860

II.

— 11

,\

U és N liozzájárúlliatlan pontok e^vmástóli távolságának maghalározására

legyen MAB = «. MBA = ß.

NAB = «'.

NBA = ß‘.

AB = a.

Minthogy AMB = 180 — (re-(-/?) és ANB = 180 — («' + /?')

sin AMB = sin (« -\-ß) és ................ ,

• A XT« • / , o\ kiegészítő szögek

sin ANB = sin («‘ -|- ß)

Innen : AM : a = sin ß : sin (re -(- ß)

BM : a == sin re: sin (re -|- ß)

AN: a = sin ß‘: sin («' -[- ß‘) BN: a = sin re': sin («' —f— /?')

1-ször AM = a. sin ß ; AN = a. sin ß‘ sin («4-/Í)

BM == a. sin «

sin (a-\-ß)

sin («'+/?') BN = a. sin re' sin («'-f ß)

2- szor AMP, MBB, ANQ, NQB derékszögű háromszögekből:

AP = AM COS re MP = AB sin «

PB = BM cos ß AQ, = AN cos re'

NQ = BN sin ß‘

BQ = BN cos ß'

3- szor Ezekben az 1) alatti értékeket helyettesítve, lesz:

AP = a. sin ß. cos re sin (« + /?) MP = a. sin re. sin ß sin (re -|- ß) PB = a. sin a. cos ß

AQ = a. sin ß‘ cos re' sin («'+/?') NQ = a. sin re' sin ß‘ sin («'-{-ß') BQ = a. sin re' cos ß' sin (fc‘-\-ß‘)

sin (re -f ß)

4-szer Ila M-böl NQ.-ra MR függélyes bocsájtatik, lesz MR = AQ — AP, vagy PB — BQ és NR = NQ — MP; innen