Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Karának ülései, 1971-1972 (HU ELTEL 11.a.16.)

1972. február 9. kari tanácsülés

Az ítéletkalkulus műveletei, azonosságai, normálalakok. A Boole algebra fogalma. Műszaki alkalmazások. Az Ítéletkalkulus formula- fogalma és következményfogalna. Formális rendszer fogalma. A logikai fiiggvénykalkulus formula és modell fogalma.

Automaták algebrai modellje. Turing-gép, kiszámítható függvény fogalma. Rekurzív függvény és Markov algoritmus fogalma.

1.2. Analízis

/ 2 félév, heti 4+4, 3+2 óra /

A függvény fogalma. Elemi függvények: Polinomok, racionális függvények, explicit algebrai függvények. Transzcendens függvényeké exponenciális függvény és inverze. A trigonometrikus és hiperbolikus függvények, inverzeik. Függvények összetétele.

Számsorozatok: konvergens és divergens számsorozatok. Monoton sorozatokra vonatkozó konvergencia kritérium. Az szán. Általános konvergencia kritérium.

Függvények határértéke. Határértékekre vonatkozó egyszerű tételek. Folytonosság..Intervallumon folytonos függvények. Közvetett függvények, folytonossága. Monoton folytonos függvény inverze, ennek folytonossága. Elemi függvények folytonossága. Példák nem folytonos függvényekre.. \

A differenciálhányados fogalma. Egyoldalú differenciálhányados. Differenciálhatóság egy intervallumban. Differenciális szabályok, elemi függvények differenciálása. Folytonosság, differenciálhatóság, lineáris gjjroximáció. Magasabbrendü differenciálhányados. Középértéktételek. Taylor tétele. Konvexitás és konkávitás, szélsőérték meghatározása. L’Hospital szabály.

Végtelen sorok konvergenciája és divergenciája. Konvergencia kritériumok pozitív tagú sorokra. Műveletek konvergens sorokkal. Abszolút.konvergencia. Feltételes konvergencia. Végtelen sorok szorzata.

Hatványsorok valós és komplex változóval. Hatványsorok konvergencia sugara. A hatványsorok azonosság! tétele, Folytonosság és differenciálhatóság. Számolás hatványsorokkal. Taylor sor. Elemi függvények Taylor sora. Taylor sorfejtés technikája. A sorösszeg közelitő kiszámítása, hibabecslés.

Függvénysorozatok és sorok egyenletes és nem egyenletes konvergenciája. Tagonkénti határátmenet. Kritérium egyenletes konvergenciára. Végtelen sorozatok. . .