Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1989. 19/8. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 19)

Orosz Gyuláné: Közös elemek lineáris rekurzív sorozatokban

í'Cx) = x —Ax-B karakterisztikus polinomjának gyökei. A továbbiakban feltesszük, hogy és a sorozat nem degenerált, vagyis AD<*0, (3^+G^KO és ct/( 1 nem egységgyök. Ekkor d = A

2+<1B * 0 is kö vetkezik, hiszen <1=0 eset-én a.Sß—1 (adódna. Jól ismert, hogy a sorozat tagjainak explicit előál1i tása (1> G - " ° Í

J

" , a - fi ahol q = G-G ß és e = G -G a ^ l o í o Továbbá igazolható, hogy C2) ÍG I > c 1 ha n'

>

no ahol c^ és n

t

l a sorozat paramétereitől függő konstansok. IIa d>0 akkor a és ß valós különböző abszolutértékü számok, |a| > \ß\, és igy CD-ből lim miatt C2>, illetve C2)-nél erősebb n —> co becslés is következik. Ha pedig d<Ü, vagyis ha « és ß komplex számok, C2) következik C.L. Stewart eredményeiből C1ásd példásul C13J, Lemma 6. ) C2)-ből következik, hogy minden nem degenerált G sorozatban tetszőleges xvalós szám esetén |G^J>x, ha n elég nagy, igy a sorozatokban minden elem csak véges sok más elemmel lehet egyenlő. Ennél több is igaz. K.K.Kubota 17,8] bebizonyította, hogy egy sorozatban minden egész szám legfeljebb négyszer fordulhat elő elemként. Ezt az eredményt F.Beukers tlJ javította, megmutatva, hogy néhány sorozattól eltekintve minden elem legfeljebb háromszor ismétlődhet a sorozatokban. Hasonló probléma a különböző sorozatok közös elemeinek vizsgálata. Többen foglalkoztak olyan másodrendű lineáris