Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1989. 19/8. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 19)

Kiss Péter — Bui Minh Phong: Reciprocal sum of prime divisors of Lucas numbers

- yi így az A

2-* 2D~2C=0 és CC+B+4)CC-B)=0 egyenletrendszernek kell teljesülni, molyet megoldva — G>B miatt — B ~ (sj és C = j — 2 adódik, ahol A-nak szintén páros egésznek kell lennie. Á tétel feltételeinek elégséges voltát C3), ill. Cd) minden n-ö —ra való megoldhatósága, továbbá a lemmánk n paritásától függő állítása szolgáltatja. Megjegyzé

s. Tételünk speciális esetként választ. ad H.T.Freitag által felvetett problémára, ugyanis ha A*=2, B=-3 és C=—1 , akkor a i2L , L —3, L -1S hármas minden páratlan ^n'rZn'XríJ * n£l egészre pitagorászi számhármast ad. Az igy előállitható pithagoraszi számhármasok: C2,0,2) CB»15,17), C22,120,122),.. 2. TÉTEL BIZONYÍTAN

A. Vizsgáljuk meg tételünk állítását páros n£0 egészekre. Az i. tételünk szerint páros n—re |AL

t

> pontosan akkor pitagoraszi számhármas, ha A páros és ^ - • ^ - (T alakú. C2) szerint ez pontosan akkor lehet alapmegoldás, ha . — A páros voltát is figyeiembevéve — létezik olyan pozitív egész m és L, melyre / ; Có) AL

n «2mt, L

2 - = m

2-t

2 és L

2+ [§]

2 - m

2+t

2, ahol Cm, t)=í, m>n és m+nei (mod 2). Có)-ból és t <= ^ 'adódik, azaz C5) akkor és csak akkor alapmegoldás, ha