Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1989. 19/8. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 19)

Cservenyák János: Egy középiskolai geometriai kísérlet összefogla-lása. II. rész.

kaszt a másikba viszi, továbbá ha AB = A'B' is fennáll, akkor eltolás viszi át egyik szakaszt a másikba. Foglalkoztunk kör centrális nyújtással nyert képével (kör), s centrális nyújtások szorzatával is (centrális nyújtás vagy eltolás). Az elmondott állításokat a centrális nyújtást regelőző tételek segítségével mind bizonyítottuk. A következő fejezetben értelmeztük a hasonlósági transzformációt. A sík minden olyan önmagára történő leképezését, amely egybevágóságuk és centrális nyújtások összetételéből ál] hasonlósági leképezésnek vagy hasonlóságna

k neveztük. Ez az értelmezés azért is bizonyult szerencsésnek, mert a tanulók az egybevágóság és a centrális nyújtás közös tulajdonságait felidézték és előálltak a hasonlóság tulajdonságai. Ezek: 1. A hasonlóság transzformáció, van inverze és az is hasonlóság. 2. Egyenes képe egyenes, félegyenes képe félegyenes, szakasz képe szakasz. 3. Aránytartó. 4. Szögtartó. 5. Párhuzamos egyenesek képei párhuzamosak. 6. Hasonlóságok összetétele is hasonlóság. Nem volt nehéz belátni, hogy az egybevágóságok, a centrális nyújtások mind hasonlóságok, s a hasonlóságok halmaza tartalmazza az nznnns leképezést (ha az egybevágóság és a centrális nyújtás is azonosság). Ha az egybevágóság centrális tükrözés, s a centrális nyújtás szorzatát negatív tényezőjű fixponttal rendelkező (fixpont a centrum) hasonlósági leképezésnek nevezzük. Gondot fordítottunk a hasonlóság és az alakzatok hasonlósága (relációi feltűnő megkülönböztetésére. Két geometriai alakzatot akkor neveztünk hasonlónak, ha létezik olyan hasonlósági leképezés, amely egyiket a másikba viszi. Ezek után hasonló alakzatok tulajdonságaival foglalkoztunk, majd körök, négyzetek, téglalapok, háromszögek hasonlóságát vizsgáltuk. Megmutattuk, hogy az adott feltételek mellett létezik olyan hasonlósági leképezés, amely egyik alakzatot a másikba átviszi. A háromszögek esetét különös gonddal kezeltük, akár az egybevágóságnál. Ügy érzékeltük, hogy a