Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1987. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 18/11)
Cservenyák János: Egy középiskolai geometriai kísérlet összefogla-lása I. és Az egybevágósági transzformációk. A vektorok.
- 95 Transzformációcsoport. (Olvasmány) Képezze le F t az A-t B-be, F 2 a B-t C-be, F 3 a C-t D-be, ahol A,B,C,D ponthalmazok. Az F 2F 4 szorzatleképezés P-hez P 1 '-t az F 3 P"-höz P'''-t rendeli, vagyis az ^(p^J szorzatleképezés a P-hez a P'"-t rendeli. Az F ± leképezés P-hez P'-t, az F 3F 2 szorzatleképezés a P'-höz a P'''-t rendeli, vagyis az ( F3 F 2j Fi szorzatleképezés a P-hez ugyancsak a P'''-t rendeli. A két leképezés tehát egyenlő, vagyis Fa[ F 2 FJ = ( F3 F 2) Fí > ami azt jelenti, hogy a leképezések szorzata csoportosítható: másképpen a leképezések szorzata asszociatí v tulajdonsággal rendelkezik. Tekintsük egy A ponthalmaz önmagára történő transzformációinak összességét. Ezekre az alábbi tulajdonságok érvényesek: - Ha T\ és t az összességbeli két tetszőleges transzformáció, akkor a T\ T. szorzat is az összességhez tartozik, vagyis transzformáció. - E szorzatra fennáll a (t\ T\ J= l\ (l\T kJ tulajdonság. (Asszociatív) - A transzformációk összessége a transzformációk inverzeit is tartalmazza . - Az identikus transzformáció is eleme az összességnek. A szóbanforgó összességre érvényesek az un. csoporttulajdonságok, ezért a transzformációk ezen összességét tranformációcsoportna k nevezzük. A geometriai leképezésre most tehát egy konkrét példát mutatunk be, melyről kimutatjuk, hogy tranformáció, és ezen transzformáció segítségével
