Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1987. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 18/11)

Krystyna Bialek — Aleksander Grytczuk: The equation of Fermat in ...

- 83 _ f f Ca) byj 1 ~ [ cv f Cd) J» where yj is an integer, fCa) - f Cd) = Ca - d) yj and fCa), fCd) are polynomials of degree n. PROOF For n=2 we have A = a +bc bCa+d) cCa+d) d

2+bc f

Ca) by cyj f Cd) where y = a+d . It is easy to verify that f

Ca) - f

Cd) = Ca-d) Ca+d) = Ca-d) yj . Assume that the Lemma is true for n=k, Ck£2) that is A

k = f t Ca) by> cv, f Cd) l l and fjCa) - f Cd) = Ca-d)^ First we have A

k+

1 - A

k A = f 1Ca) cy b yi

% f tCd) a b c d f

2Ca) b^

2 cyT f Cd) where f

2Ca) = af 1 Ca) + be yj

x , f

2

Cd;> = d

f

1

cd;) + fa

c H* x C 7) = f Ca) + d w 2 i On the other hand ^2 = 3 fl + fl

Cd:

> C8) A k+

1 = A A

k = a b c d f

lCa) b yt cyj

± f <d>