Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1987. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 18/11)

Szepessy Bálint: Megjegyzések a valós függvények iterálásához IV

- 45 sodrendű fixpontok lehetnek (4. tétel). Ebben a dolgozatban azt a kérdést vizsgáljuk, hogy milyen iterációs alapfüggvények esetén lehetnek legfeljebb negyedrendű fixpontok. 2. A negyedrendű ciklusokról Legyen a LO,ll szakaszban értelmezett iterációs alapfüggvény az ha 0 í x < [ fCx) = | Cx+1) ha 5 x < t x+ l ha \ < x < 1 . Cl. 1.ábra) 7 A 0 és a c = io pontok elsőrendű fixpontok. A {o, |-J szakasz bármely x^ pontjából kiinduló iterációs pontsorozatnak csak véges számú pontja van e szakaszban, annak megfelelően, hogy a kezdőpont (az 1. ábra szerinti jelölésben) a ^cl (i=0,l,2,...) szakaszok melyikében van. Ezek a szakaszok ugyanis egyszeresen és teljesen lefedik a szakaszt; |-J van tehát olyan x

j Cj > i) iterált pont, amelyik az £ L t ± j szakaszba esik.