Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1987. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 18/11)

Kiss Péter: A Lucas számok prímosztóiról

- 20 Jelöljük R(n)-nel Q = R . R . . . R r> 12 n különböző prímosztóinak számát és jelölje H(n) a Q azon p primosztóin nak számát, melyekre p-CD/p) r > q r(p) . rCp) ^ J Ekkor H(n) lim = 1 n R(n) Megjegyezzük, hogy a tételben szereplő Q^ nem zérus. Ugyanis a Lucas sorozat tagjait, mint ismert , R^ = Ca

r

,-ß

n'>/'(.a-ßy alakban is megadhatjuk, amiből következik, hogy nem-degenerált sorozat esetén R^ S* o ha n > 0 . Tételünkből, illetve annak bizonyításából néhány következmény adódik. 1. KÖVETKEZMÉNY

. Legyen R egy nem degenerált Lucas sorozat és legyen q egy tetszőleges rögzített pozitív valós szám. Ekkor gCp) > q majdnem minden p prímre. 2. KÖVETKEZMÉNY

. Legyen R egy nem degenerált Lucas sorozat és 6 egy rögzített valós szám o < 6 < 1 feltétellel. Legyenek q^ és R(n) a tételben definiált természetes számok, továbbá jelöljük S(n)-nel, illetve T(n)-nel o azon prímosztóinak számát, melyekre n EZI^I > ő log p illetve r

(p> < h -iof-p