Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1987. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 18/11)

Szepessy Bálint: A halmazelmélet néhány filozófiai problémájáról

- 176 bői a fogalomból kiindulva Cantor kidolgozta a halmazelméletet. Az oktatás folyamatában a halmaz fogalmának kialakítása után összehasonlítást szoktunk tenni a halmazelméleti és a köznapi értelemben használt halmazfogalom között. A két fogalom közötti főbb eltérések a következők: - A halmaz nem azonos elemeinek összességével, hanem önálló gondolati objektum, az elemeinek a gondolati burka. - A halmaz valamely elemének vagy elemeinek része vagy tulajdona a halmaznak csak akkor eleme, ha ezt a halmaz definíciója kimondja (például a háromszögek halmazának a háromszögek súlyvonalai nem elemei). - Nem kell a halmaz elemeinek egyneműeknek lenni. - Egy halmaznak akármilyen "sok" vagy "kevés" eleme lehet. - A halmazfogalom megengedi olyan halmaz létezését is, amelynek egyetlen eleme sincs (üres halmaz). (Az üres halmaz fogalmát mind köznapi, mind tudományos értelemben használjuk.) - A halmaznak akár végtelen sok eleme is lehet. Álljunk meg itt néhány gondolat erejéig! Mint ismeretes az emberiség fokozatosan a gyakorlat útján jött rá, hogy a lezártnak, véglegesnek tekintett világkép nem állja meg a helyét, s fokozatosan a világ kimerithetetlenségéről, végtelenségéről szóló nézetek terjedtek el. Bár az érzéki tapasztalat nem halad túl a végesen, akár a térről, az időről, a dolgok és jelenségek egyetemes összefüggéséről van szó, de a tapasztalat tanúsítja, hogy van tovább is. így alakult ki a végtelen filozófiai fogalma a térre, az időre, a megismerésre vonatkozóan. A matematikában nincs univerzális végtelen. Mint a filozófiában, úgy a matematikában is a végtelen jelzőként szerepel, esetenként más és más, de mindig szabatosan körülhatárolt jelentésben. A matematikai végtelen a filozófiai végtelen mennyiségi, formai kifejeződése, amely visszahat a filozófiai végtelen fogalmának fejlődésére, s a matematikán belül önállóan is tovább fejlődik. A végtelen tapasztalaton, szemléleten kívül eső fogalom vizsgálata csak gondolati úton, gondolati eszközökkel lehetséges. A végtelen fogalmának legegyszerűbb matematikai fellépése a természetes számok sorozatának végtelensége. Ez a fajta végtelen megfelel annak, amit a filozófiában potenciális végtelennek neveznek. Ez egy folyamat korlátlan folytatásának a lehetősége. (Ez a végtelenség mint modell