Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1987. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 18/11)

Perge Imre: A matematikai analízis néhány filozófiai problémájáról

- 171 és eszerint S a végtelenhez tart. Sőt S = Cl—2) + C4-8) + Cló-32) + ... = - 1 - 4 - 16 ... pedig a minusz végtelenhez tart. Mindezen ellentmondások azzal magyarázhatók, hogy a végesben, azaz véges összegre alkalmazható zárójelezés és zárójelfelbontás szabályát mechanikusan alkalmaztuk végtelen összegre is. Pedig csak konvergens sorokat lehet zárójelezni, azaz több tagot egyetlen taggá összevonni, ezzel sem a konvergenciaviszonyokat, sem a sorösszeget nem változtatjuk meg. s = 1 + l + - = - 1 + h i

1 + h + l + - '•} = 1 + h s | s = 1 S = 2 * -1 * * • H

1 • * )• iH

1 • *) _ 3 fi .1.1 . 1-3 1 -2l

1 + r

+ ró + "- J-2 ~3 Í 3- = 2 Tehát divergens sorokat zárójelezve hamis eredményre juthatunk, a fordított eljárás (zárójelfelbontás) pedig még konvergens végtelen sorok esetén sem lehetséges. Megemlítünk még egy példát a kommutativitás mechnikus alkalmazására. Vizsgáljuk az alábbi konvergens sort: L = 1- l + !_i

±_ = ln 2