Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1987. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 18/11)

Perge Imre: A matematikai analízis néhány filozófiai problémájáról

- 169 lehet csak úgy mechanikusan alkalmazni a végtelenre, de ugyanakkor azt is világosan kell látni, hogy bizonyos tulajdonságok a végtelenre is jellemzők éppúgy, mint a végesre. A matematikai végtelen fogalmát kifogástalan logikus formában csak a XIX. században tisztázták. Hogy kellőképpen értékelni tudjuk, hogy milyen problémákkal birkóztak, lássunk néhány példát. Tekintsük az alábbi végtelen sort: S = l- l+ i- l + l- l±... Csoportosítsuk a sor tagjait így S = Cl—1) + d-i) + (l-l) + ... = o + 0 + o 4 ... = 0 A tagokat azonban másképpen is csoportosíthatjuk: S = 1 - Cl-l) - Cl—1) - (l-l) - ... = = 1- 0-0-... =1 Megint másképpen csoportosítva a tagokat S = 1 - (1-1+1..) = 1 - S Innen 2 S = 1, vagyis s = Úgy látszik, ennek a végtelen sornak az összege háromféle is lehet, 0 vagy 1, vagy 1/2. Magát Leibnizet is, aki egyike volt a XVII. század legnagyobb elméinek, és aki Newtonnal együtt a diff. és integrálszámítást felfedezte, zavarba hozta ez a végtelen sor. Ö úgy okoskodott, hogy mivel ennek a sornak a határértéke egyaránt valószínűen 0 és 1, a helyes határéték a két szám számtani közepe, 1/2 . Az érdekesség kedvéért megjegyezzük, hogy a XIV. században egy "matematikus" a fenti példával akarta matematikailag igazolni, hogy a "vilá-