Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1987. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 18/11)

Perge Imre: A matematikai analízis néhány filozófiai problémájáról

- 167 4. A matematikai végtelen Az emberiség világról szerzett ismeretei a történelem során fokozatosan gyarapodtak. Tapasztalataink azonban egyre-másra, itt is, ott is összeütközésbe kerületek egy lezártnak tekintett világképpel, ami fokozatosan a világ kimerithetetlenségéről és végtelenségéről szóló nézetek kialakításához vezetett. A végtelenség fogalma kiterjed a térre, az időre, a dolgok és a jelenségek összefüggésére és magára a megismerés folyamatára is. A végtelenség az anyagi világ létezési formáinak, a térnek és az időnek objektív tulajdonságait fejezi ki. A végtelenség és a végesség fogalma csak a metafizikus gondolkodás számára jelent feloldhatatlan ellentétet. A valóságban a mélyebb, tudományos megismerés azt bizonyítja, hogy az anyagi világban semmi sem abszolút véges, mert a konkrét anyagi tárgyak és folyamatok más jelenségekké, folyamatokká való átalakulásukkal állandóan meghaladják a végességet és a térben és időben végtelen örök anyagi világot alkotják. A matematikai végtelen a világszemléleti — filozófiai végtelen fogalmának mennyiségi — formái kifejeződésre, amely visszahat a filozófiai végtelen fogalmának fejlődésére, a matematikán belül pedig önállóan is tovább fejlődik. A matematikusok is jó kétezer éve harcolnak a végtelennel. Nem tudják abbahagyni ezt a harcot, hisz munkájukban nélkülözhetetlen szükségük van rá. A matematikában nincs egy univerzális végtelen, több fajtája is van (alg.-i, geometriai stb.). A matematikában is többnyire jelzőként lép fel a végtelen, esetenként más és más, de mindig szabatosan körülhatárolt jelentésben. Használata azonban mindig összhanban van a "végtelen" világszemléleti jelentésével. A matematikának természetesen nem feladata a "végtelennek mint