Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1987. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 18/11)

Perge Imre: A matematikai analízis néhány filozófiai problémájáról

- 161 Összefoglalva tehát a végtelen kicsiny sohasem nulla, mindvégig megőrzi azoknak a mennyiségeknek a jellemvonásait, amelyből származik. Ezt az eljárást, amit itt ismertettünk, úgy lehet tekinteni, mint "a végtelen oszthatóság" filozófiai elvének matematikai kifejezését. A "végtelen oszthatóság" elve az időnek és a térnek azt a tulajdonságát fejezi ki, hogy nem atomos

, hanem folytonos szerkezetű: nincs legkisebb időtartam, bármely időtartamot részekre lehet osztani, és nincs legkisebb térrész; bármely térrészt kisebb részekre lehet osztani. Az, hogy pl. a valós számok halmaza analóg tulajdonságú, azt jelenti, hogy a valós számok segítségével képesek vagyunk a térben és időben lejátszódó folyamatok (mozgások) mennyiségi összefüggéseinek leírására. Az, hogy a tér és az idő atomos vagy folytonos szerkezetű-e, igen régi filozófiai vitakérdés. Mai szemmel tekintve azt kell mondanunk, hogy itt nem filozófiai, hanem természettudományos kérdésről van szó. A tér és az idő folytonosságának a feltételezése ugyanis olyan tudományos hipotézis, amely a jelenségeknek nemcsak a magyarázatát könnyíti meg, hanem a jelenségek lefolyásának előrelátását és kiszámítását is lehetővé teszi, s így a gyakorlat számára nélkülözhetetlen. Az energiáról viszont az derült ki, hogy bizonyos jelenségek esetén a folytonosság feltevése ellentmond a tapasztalatnak. Lehetséges tehát, hogy sem a "folytonos", sem az "atomos" fogalmak önmagukban nem alkalmasak a fizikai mennyiségek hű jellemzésére, ez azonban nyilván nem filozófiai, hanem fizikai probléma. 3. A határérték fogalma Az analízisben a határérték fogalma alapvető szerepet játszik. Az analízis majd minden fogalmát a határérték segítségével értelmezzük és a határátmenettel, ezzel az általános matematikai operációval kapcsolatosak az analízis műveletei, a differenciálás és az integrál is. Ezért olyan