Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1987. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 18/11)

Perge Imre: A matematikai analízis néhány filozófiai problémájáról

- 159 annak feltevése nélkül, hogy a mennyiségek közül az egyiknek a változása tényleges oka a,másik megváltozásának. Például a levegő hőmérsékletének változása 24 óra alatt számos ok megváltozásának a következménye. A függvénykapcsolat viszont megállapítható egyszerűen a hőmérséklet és a 24 órai időköz között is, jólehet az idő folyása önmagában természetesen nem oka a hőmérséklet változásának, ennek ellenére ez a függvénykapcsolat fontosnak bizonyulhat pl. a fizikában. A matematikai függvény tehát egyszerűen változó mennyiségek összefüggését szabályozó törvény és semmiféle ok-okozati összefüggés nem következik belőle. Az megint más kérdés, hogy az ok-okozati összefüggés gondolata hozta létre a matematikában a függvények bevezetését. Az okokozati összefüggés bizonyos értelemben bővebb, de ugyanakkor szűkebb is mint a függvényfögalom. A függvényfogalom segítségével lehet egzakt matematikai módon jellemezni a mozgást is. Ha egy mozgó részecskét, amelynek koordinátája x,y,z, a tér egyetlen pontjába koncentrálunk, és ha a t az idő mértékét jelöli, akkok a részecske mozgását teljesen le lehet írni, megadva x,y,z koordinátáit a t idő függvényeként: X = XCtO; y = yd); Z = zCt) Vigyázni kell azonban arra, hogy bármennyire nélkülözhetetlen és fontos is ez a kapcsolat, abból hogy a P részecske a t időpillanatban a tér (x,y,z> koordinátájú pontjában van a P részecske nyugalmi vagy mozgási állapotára nem lehet következtetni. 2. A végtelen kicsinyek és a végtelen oszthatóság problémája A "végtelenig" való osztás olyan mennyiségeket szolgáltat, melyek egyre kisebbekké válnak. Az egyszerűség kedvéért alkalmazzuk ezt az eljárást egy adott A B hosszúsági egyenesre. Ezt először megfelezzük (C) a