Az Egri Pedagógiai Főiskola Évkönyve. 1960. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis ; Tom. 6)

III. Tanulmányok a nyelv-, az irodalom- és a történettudományok köréből - Perge Imre: Nomogrammok alkalmazása az elsőrendű közönséges differenciálegyenletek iránymezejének az ábrázolására

A leképződetermináns pedig det D = u

x + a

x u,j + a

y V* + b

x v

y + by U

x Ily + a

x Cly — Ily + a

x Cly Vx Vy + b

x by c)(a, v) d(u, b) d(x, y) d (x, y) vagyis a — d(a, v) dili, b) det D = detD + det .4 + — + — 7 3(x, y) d(x, y) egyenletet kapjuk. Jelentéktelen, ha a — const és b = const, akkor ugyanis det D = det D, illetve D = D. Tehát semmi változást nem eszközöl. Gyakran előfordul azonban, hogy a differenciálegyenlet jobb oldalán csak a számlálót, vagy csak a nevezőt akarjuk átalakítani. Ez megfelel annak az esetnek, hogy vagy a(x, y) = 0 vagy b(x, y) = 0. Ha akkor és ha akkor 0 , det D - det D + d(u, b) d{x, y) b = 0 , det D = det D + d(a, v) d(x, y) b) A második lehetséges átalakítás a multiplikátor segítségével történhet. Ha m(x, y) egy tetszés szerinti nem azonosan nulla függvény, úgy es az Uj(x, y) - m(x, y) U[{x, y) Vj(x, y) = m(x, y) v^x, y) , _ ví(x, V) — y) i = 1,2 Uí(x, y) — U

2(x, y) irány mezejének az ábrázolását adja, amelyet az u, v síkban az u = u,{x,y) ; v = vi(x,y) P

t i = 1,2 képpontokkal ábrázolunk. Az átalakítás geometriai jelentése egy, a nullpontból, mint középpontból kiinduló hasonlósági transzformáció, mely a P], pontpárt a megfelelő Pi, pontpárba transzformálja, mégpedig olymódon, hogy a P1P9 és P1P2 egyenesek iránya azonos. 452