Az Egri Pedagógiai Főiskola Évkönyve. 1960. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis ; Tom. 6)

III. Tanulmányok a nyelv-, az irodalom- és a történettudományok köréből - Pelle Béla: A reciprocitás alkalmazása az Apollonius-féle feladat megoldásánál

2. Adottak a P, és P2 pontok és azoknak a pi és pa reciprok egyenesei. A P,P2 egyenes reciprok a pi és p2 metszéspontjához [1], A H főpontnak nincs végesben fekvő reciprok egyenese. Az (1) formulában ugyanis r = 0. Hogy ez a hiányosság megszűnjön, legyen a topont reciproka a sík végtelen távoli egyenese. A H főponton átmenő egyenesnek megfelelő reciprok pont pedig legyen a p-re merőleges irányú végtelen távoli pont. A végtelen távoli elemek összekötését és metszést definiáljuk a következőképpen : 3. a. P és Qoo összekötő egyenese P-n keresztül párhuzamos a Qoo felé mutató iránnyal. 3. b. p és goo-nek a metszéspontja a p-vel párhuzamos irányú végtelen távoli pont. 4. a. Pon és Qoo összekötő egyenese a végtelen távoli egyenes. 4. b. Két párhuzamos egyenes metszéspontja a végtelen távoli pont [2], Miután az egyenes és pont reciprok ábráját megvizsgáltuk és az ezzel kapcsolatos tételeket rögzítettük, tekintsük a kör reciprok ábráját. Vegyük fel a reciprocitás H főpontját és k körét, továbbá egy R sugarú, M középpontú C kört, amelyre MH = m. Szerkesszük meg a C kör reciprok c görbéjét. E célból határozzuk meg a C kör egy tetszőleges t érintőjének a reciprok T pontját és ennek felhasználásával írjuk fel a c görbe egyenletét. Az érintő í> távolsága o = HK -f- KL = HK -f- R HKM derékszögű háromszögből HK = m • cos <f> tehát 0 — m • cos rp -j- R 436