Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1979. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 15)

III. TANULMÁNYOK A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK KÖRÉBŐL - Dr. Szepessy Bálint: Megjegyzések a valós függvények iterálásához I

Legyen u = min I*} , f(x) = h (6. ábra). Mivel/(x) a [h, d] szakaszt a [c, £]szakaszxe[c, b1 ra képezi le, ezért képezhetjük az i = min {jc} , /(x) = u inverz-iterált pontot. A [h, j] xe[h, d\ szakaszt f(x) [c, u]-ra képezi le, így a [h, u_\] szakaszban/

2(x) minden [c, u] szakaszbeli függvényértéket felvesz, ami /

2(x) folytonossága miatt azt jelenti, hogy ebben a szakaszban az /

2(x) — x = 0 egyenlet megoldható. Van tehát legalább egy olyan x pont amelyre fi(

x) — * igaz. Az 3c legfeljebb másodrendű fixpont. A h és pontok értelmezéséből következik, hogy x elsőrendű fixpont nem lehet, ezért pontosan másodrendű fixpont Mivel f

2(h) = c és /

2(w_1) —Hi — h (h <! w_i), ezért a [/z, w^-i] szakaszban létezik az 3 = min ^x] ,/

2(x) = inverz-iterált pont. Az w_

3 értelmezésből következik, hogy xe[h, w11 a [h, m_ i ] szakaszban fellépő másodrendű fixpontok mind az 3, 1 ] szakaszban vannak. Az = c és/

4(w_ 3) — Ui — h miatt 2l\H, 3] szakaszban f^(x) — x — 0 teljesül, vagyis létezik olyan x pont, amelyre/

4(x) = x igaz. Az x pont legfeljebb negyedrendű fixpont. Az eddigiek alapján x első- és másodrendű fixpont nem lehet; így a [h, u_ \ ] szakaszban van kettőnél magasabb rendű fixpont. Bebizonyítjuk, hogy ebben a szakaszban a fixpontok rendszáma (felülről) nem korlátos. 402