Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1979. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 15)

III. TANULMÁNYOK A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK KÖRÉBŐL - Dr. Szepessy Bálint: Megjegyzések a valós függvények iterálásához I

függvényeinek (iteráltjainak) nevezzük. Teljesülnek az f

n + m(x) = fn\fm(

x)] = fm\fn(

x)] azonosságok. A fenti feltételekből következik, hogy az f

n(x) (« = 2, 3, 4, . . .) függvények is mind rendelkeznek az 1., 2. és 3. tulajdonságokkal. Ezért bármely x

0(6[a, /?)] pontnak létezik slz x

n + \ + f(x

n) képlettel alkotott jc

0, Xj, x

2, . . ,x

n,... iterációs pontsorozata és minden n-re x

ne[a, ö]-nak. Az x„ pontot az x

0 pont «-edrendű (n-edik) iteráltjának vagy rákövetkezőjének nevezzük. Az /(*) görbe grafikus képének alkalmazásával bármely P°nt x

t rákövetkezőjét úgy kaphatjuk meg, hogy az x

0 pontot az abszcisszatengelyre merőlegesen a görbére vetítjük és a vetületen át párhuzamost húzunk az abszcisszatengellyel; ez a párhuzamos az v = x „átlót" azxi abszcisszájú pontban metszi. (1. ábra) Ha az x' pont iterációs pontsorozatának x

0 eleme, akkor az x' pontot az x

0 pont inverz-iteráltjának vagy megelőzőjének nevezzük. Ha n a legkisebb olyan természetes szám, amelyre f

n(x') — jc

0, akkor «-edrendű vagy «-edik inverz-iteráltról beszélünk. Az ilyen x' pontokat így jelöljük: jc' = . Valamely x

0 pont elsőrendű inverz-iteráltját grafikus eljárással úgy kapjuk, hogy az pontot az abszcisszatengelyre merőlegesen az átlóra vetítjük, és a vetületen párhuzamost húzunk az abszcissza tengellyel; a párhuzamos és az f(x) közös pontjai abszcisszájúak. (1. ábra) 396