Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1972. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 10)

2. A matematika és a valóság viszonya A matematika az objektív valóságot logikai formákban tükröző tudomány. Ez a megfogalmazás túl általános és jóformán csak annyit mond, hogy a matematika: tudomány. Kérdés azonban milyen tudomány? Miben különbözik v többi tudománytól és mi a specifikuma? Ez a matematika „első számú filozófiai problémája". Hogy erre a kérdésre megfelelő választ adhassunk, szükséges megvizsgálni az idealista válaszok fő ismeretelméleti és metodikai forrásait is, melynek lényege, hogy a matematikát kész állapotában, nem pedig keletkezésében és fejlődésébea vizsgálják. A logicizmus* erre a filozófiai problémára — ti. arra, hogy mi a matematika tárgya — így válaszol: a matematika a logika része. Tézisüket a következő módon bizonyítják. 1. Megvalósult a logika matematizálódása. (A matematikai logika megteremtésében a logicista iskola matematikusai kiemelkedő szerepet töltöttek be.) 2. Mivel a halmazelmélet segítségével az egész matematika felépíthető, így elegendő a halmazelméletet a matematikai logikából levezetni. Ezt a problémát nem alaptalanul úgy oldják meg, hogy a halmaz fogalmát ún. „osztály" elnevezéssel logikai fogalomnak tekintik. A halmazelméletben felbukkant ellentmondások megszüntetésének realizálásánál azonban olyan posztulátumökat vettek fel bizonyításukhoz, amelyek logikai jellege erősen vitatható. De még ha vitathatatlan sikere lenne is az említett logicista állítás bizonyításának, az sem bizonyítaná a matematikai logika eredetét. Történelmi tény, hogy a matematika kiinduló összefüggéseit és fogalmát az emberiség nem a gondolkodás törvényeiből, hanem az objektív valóságból, az anyagi világból absztrahálta. Más kérdés persze, hogy a matematika és a logika között bizonyos összefüggés van. Egyrészt a) A logika alaptörvényeit az ember az anyagi világra irányuló tevékenysége (gyakorlata) struktúrájából absztrahálta, s azokat be is tartja gondolkodása során, mert csakis így marad összhangban gondolkodása a valósággal. Az első' matematika ismeretek is hasonlóan általános és jó közelítéssel természeti törvényű absztrakciói (aritmetika és geometria). A logikában és a matematikában is közös az anyagi világból való eredet, a formális-absztrakt jelleg és a nagy területen való alkalmazhatóság. b) Másrészt a matematikának nélkülözhetetlen eszköze a logika. A tudományokkal és a termeléssel való szorosabb kapcsolata révén azonban sokkal gyorsabban fejlődött, mint a logika. Tulajdonképpen a matematika műve a modern maitematikai logika megteremtése is. Az intuicionizmus, amely filozófiaikig szorosan kapcsolódik a kantionizmushoz — ez is azt vallja, hogy a matematika nem a valóságot tük*A logicizmus megalapítói Fregat és Rüssel. Az iskola közvetlen elődje Leibniz, mélyebb gyökerei P^tonhoz nyúlnak vissza. 356