Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1970. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 8)

ÜBER EINIGE LÖSUNGEN UND ANWENDUNGEN DER ABBILDUNG VON DEM TYPUS R(u v) = R(u) + R(v) E. PERGE Es sei P (a, b) eine Menge der im Intervall (a, b) erklärten positiven reellen Funktionen und P* c P(a,b) eine Teilmenge, in dieser Hinsicht wenn a) ist u,v 6 P*, dann uv e P* und wenn b) ist u e P* und a ein beliebiger reller Zahl, dann n 6 P*. Die Abbildung mit der Eigenschaft R(uv) = R (u) +R(v), und R(u*) = XR(u) (u,v € P* und X ein beliebiger reeller Zahl) ist eine so genannte „R" Abbildung. Die inverse Abbildung wird durch R

—

1 (u) gezeichnet. Es handelt sich um die Eigen schaften und die Lösungen dieser Abbildung. Wir geben hier eine spezielle Lösungen von R (u) ~ . . lim h u (hx) , . _. a (x) = — ——Ii (x) e /í->1 log u (x) die „das Relativierte" der Funktion u(x) an der Stelle x genannt wird. Die Operation H (x) besitzt hat die folgenden Grundeigenschaf ten 1. [ir+i>]~ = U II -f v v 2. 3. v , II + V [uv]~ — Ű -f V , u V __ 4. [uX\~. = Xu und die inverse 1

1 {

x) Operation hat die nächsten Grundeigenschaften 1. | j* rx

l

l(

x) I" rx

vW t j r

xu(x) I p

Xu(x)—V(x) r

xv(x) 3. |' rx

c — J f rx

u

(*

x

) j' Zuletzt weisen wir an einige praktischen Anwendungen hin. 23* 433