Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1970. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 8)

BIZONYÍTÁS. Mivel (25)-re teljesülnek a L. Hospital szabály feltételei, ezért lim In u(hx) — In u(x) u(x) = K ' w , h-+1 Inh vagyis lim , u'ihx) u'(x) u(x) = hx ——- = x • . A->1 u(xh) u(x) 14. TÉTEL. Ha az u (x) függvény az x pontban relatív álható, akkor ott folytonos is. BIZONYÍTÁS. Legyen x

n =hx. Ha h akkor x

n-*x és mivel 1 esetén e (h) 1, ezért u(x,,) —> 1 , ahonnan u{x

n) u(x) adódik. u(x) 3. §. A relativálás és az exponenciális integrálás Mivel a leképzés függvény, a műveletet pedig mint függvényt vizsgálhatjuk, ezért az ismertetett R(u) és Rr

1 (u) leképzések a P*(a,b), illetve az F (a, b) függvényhalmazon értelmezett műveleteknek tekinthetők, hasonlóan, mint az A (u) lineáris leképzés esetében a függvények deriválása és integrálása. Természetesen a leképzés tulajdonságai mint műveleti tulajdonságok ugyancsak érvényben maradnak, és egy-egy konkrét megvalósítható megoldás esetén, még további új műveleti tulajdonságokkal bővülhetnek. DEFINÍCIÓ. Az u (x) függvény relativ altjának meghatározását relativálásnak nevezzük. Mivel az ü(x) az R (u) leképzés egy megvalósítható megoldása, ezért érvényesek az alábbi relativálási szabályok: 1. Szorzat függvény relativáltja megegyezik a tényezők relativáltjainak összegével, feltéve, hogy a szóban forgó relativáltak léteznek, vagyis • Í>(z)] ~ = ű(x) + v(x). (29) 2. Az u(x)/v(x) tört függvény relativáltja u(x) v(x) feltéve, hogy a szóban forgó relativáltak léteznek. 3. Tetszőleges konstans kitevőjű függvény relativáltja megegyezik az illető függvény relativáltjának éts a kitevőjének a szorzatával, vagyis [u*(x)]~=Mí(x). (31) = ü(x)-v(x), (30) 428