Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1970. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 8)

6. TÉTEL: Ha Ey (u) és E

2(u) két különböző megoldása az R 1 leképzésnek, akkor E(u) = (u) - E>1 (u) (21) is megoldása R~*-nek, ahol a és ß tetszőleges valós szám. BIZONYÍTÁS: Mivel E

L és E

2 megoldása fí^-nek. ezért E(u + v) = E«(u) • Ef (u) • El (v) • E{(v) — E (u) • E (v), továbbá E (X u) = • £f = (u), vagyis E (uj is megoldása fíi-nek. MEGJEGYZÉS. Teljes indukcióval hasonlóan könnyen bizonyítható az alábbi általánosabb tétel is. Ha E

t(u) .2 , ... ,n különböző megoldásai JRI-nek, akikor E (u) = n E"i u (22) i=1 1 is megoldása az R~

1 (u) leképzésnek. 7. TÉTEL. Bármely A (u) lineáris leképzésre, amely az (5) tulajdonságokkal rendelkezik, alkalmazva az 1 leképzést, újra R1 leképzést kapunk. BIZONYÍTÁS. Tekintettel az A (u) lineáris leképzés (5) tulajdonságaira R~

[ [A (u+v)] = Rx [A (u)] • R1 [A (v)] , és R-1 [A (X u)] = { R1 [A (u)]}K vagyis röviden az E (u) = R~

1 A(u) (23) szorzatleképzés ugyancsak megoldása az fí1 leképzésnek. Ezáltal tehát újabb R~

1 típusü leképzéseket nyerünk. Pl. az R1 (u) egy megvalósítdu ható megoldása E (u) — e

u(x

) ,u(x) £ F(a,b),é s mivel D(u)= egy dx lineáris leképzés, ezért ED (u) = e

u'

(x

) (u (x) differenciálható) (24) ugyancsak megoldása nek. 2. §. A relativált fogalma és tulajdonságai A következőkben egy speciális R(u): P*~*F(a,b) leképzéssel foglalkozunk. A függvények vizsgálata szempontjából fontos lehet a függvény relatív változása is. Alkalmazást nyer a relatív hibakorlát meghatározásánál, továbbá a gyakorlati életben is, pl. a ikereske425