Az Egri Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1966. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis ; : Nova series ; Tom. 4.)

I. Tanulmányok az oktatás és nevelés kérdéseiről - Márkus Jenő: Az oktatáshoz szükséges függvénytani fogalmak beépítése a kísérleti fizikat mechanika tananyagába

ds v = — = a • t dt dv ds d

2s Az a =—- pillanatnyi gyorsulásnál, mivel v = —; a = — beszéldt dt dt

2 hetünk röviden a második és a magasabb rendű differenciálhányadosokról is. A fenti differenciálási szabályok megállapítása átmenetet ad a függvény függvényének differenciálhányadosához. Erre ugyan csak 2 n a rezgőmozgással kapcsolatos: s = A sin—t trigonometrikus függvénynél van szükség. Gyakorlás szempontjából mégis itt célszerűbb vele foglalkozni. Kiindulásul az: y = (ax

2-j-bx)

2 alakú függvények szolgálhatnak. Ezek differenciálhányadosát a hatványozás elvégzése után is meg tudjuk határozni. Nem határozható meg így az y = fax

2 + bx alakú függvények differenciálhányadosa. Mint matematikából ismeretes, a függvény függvényének differenciálhányadosára az alábbi öszefüggés érvényes: dy df(u) du dx du dx Az eredmény összehasonlítása az: y = (ax

2 + bx)

2 függvénynél el is végezhető. A rezgőmozgással kapcsolatban szükséges az y = sinx és y = cos x függvények differenciálhányadosának meghatározása. Ezt, — az idézett tankönyv 143. és 58—59. oldalán találhatjuk meg. E szerint ha: dy y == sinx —— = cosx dx dy y = cosx — = — sinx dx A rugalmas ütközéssel, vagy már előbb a tömegpont mozgásával kapcsolatban előfordulhatnak olyan feladatok, melyeknél szélsőérték számításra van szükség. Ha ilyen feladatokat is meg akarunk oldani, matematikai részére is a feladatmegoldó órán térhetünk ki. Legcélszerűbben a fizikai feladathoz kapcsolva. Pl. „A" pontból m tömegpontú golyó úgy jusson el egyenletes mozgással ,,B" pontba, hogy közben rugalmasan ütközzön a H—H falon. Milyen AOB úton kell a golyónak mozognia, hogy ez az útvonal a lehető legkisebb legyen? (1. ábra) Legyen: y = AO +OB a megtett út. Legyenek: Aj és Bi a vetületi pontok, OC az O pont beesési merőlegese. 155