Az Egri Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1964. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis ; : Nova series ; Tom. 2.)

III. Tanulmányok a természettudományok köréből - Dr. Perge Imre: Független valószínűségi változók összegére vonatkozó határeloszlástételek élesítése

veränderlichen £k • Es seien ferner die Zufallsveränderlichen |

k unabhängig und M {l

k} = 0, M {|£k|

3} < oo für k = 1,2, ... Unter solchen Bezeichungen und Voraussetzungen nachstehende Sätze haben mit der Gültigkeit: 'g Wenn |f| < — , 5C„ so gilt n /

k K = 1 t — e 2 l m* e-l B

r wo unabhängige Konstante l von n. (Satz 1.) An die Folge der Verteilungsfunktion | F

n(x)-0(x)\£ m • max I \B

nJ ß

n gilt, wo unabhängige Konstante m von n und 0 (

x) ]/2tt J t

2 e 2 dt

. (Satz 2.) Aus diesem Satz folgt der Liapounoffsche — Satz, wenn O . 7 • C n n —

y- oo B

n Wenn die Werte den gitterartigen Zufallsveränderlichen i

2> • • •' £n> • • • nur ganze Zahlen, der maximal Tritt 1 sein können, ferner zu jedem e > o

, Bl ' \Jn(t) \ < K, sobald so < |t| < 7lB

n, 1 z

2nk <C l • max wo unabhängige Konstante l von n und Pn (k) = P {FI + 5

A + ... k j (CA* lUnJ ' B

n\' In = k } und 2nk = B

n (Satz 3.) Im Falle der gleichförmigen Verteilung der Zufallsveränderlichen ik — wegen Sätze 1—3. — in [1] vorkommende Sätze sind. IRODALOM [1] B. V. Gnyegyenko—

A. N. Kolmogorov: Független valószínűségi változók összegének határeloszlásai. Budapest, 1951. [2] Cramér, H.: Random Variables and Probability Distributions. Cambridge, 1937. [3] Erich Kamke: Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie. Leipzig, 1932. [4] Rényi Alfréd: Valószínűségszámítás. Budapest, 1954. 510