Az Egri Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1964. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis ; : Nova series ; Tom. 2.)

III. Tanulmányok a természettudományok köréből - Dr. Perge Imre: Független valószínűségi változók összegére vonatkozó határeloszlástételek élesítése

Említésre méltó, hogy amennyiben teljesül a lim — =0 n > uo B

a ún. Ljapunov-féle feltétel, akkor a fenti tételből következik a globális határeloszlástétel Ljapunov-féle alakja. Természetesen merül fel ezek után a megfelelő lokális határértéktételekhez szükséges feltételék megállapításának problémája is. Nyilvánvaló, hogy a konvergencia biztosítására itt erősebb megkötések szükségesek, mint az eloszlásfüggvények konvergenciájánál. Ugyanis egy F

n (x) függvénysorozat konvergenciájából nem következik az F

n (x) , deriváltak konvergenciája. Vizsgálatunk ezen a téren a rácsos Ii, l

2,..., l

n > • • • független valószínűségi változók összegére vonatkozik: Cn = Él + £

2 + • • • + In /

n (0-vel jelölve ezen összeg karakterisztikus függvényét, a Ii, i — 1,2, . . ., valószínűségi változók függetlensége miatt nyerjük, hogy 7

n(fí=n h{t). i=l Ha a Ii valószínűségi változók, csak egész értékeket vesznek fel, akkor a l

n összeg is csak egész értékeket véhet fel. Bevezetve a P {In = k) = P

n (k) és a P {Inj = *nj} - Pnj jelölést, tetszőleges n-re igaz, hogy 00 03 ]?P

n(k)=l és — ao j A In valószínűségi változó karakterisztikus függvénye 505