Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1990. Sectio Physicae (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 20)

Franczia Tamás: A kvantummechanikai impulzus eltolási szimmetriával történő bevezetéséről IV.

- 31 I ET. I 2 . exp ji • m2E j r . J d

3^ d

3E dH megfelelő egyenlet-eket-, a |Jc

{ |

2 kifejezések helyébe Mivel a (p^ L és ^>

h

L függvények Fourier—féle integrálelőállításaiban szereplő Ic. vektorokra fennáll hogy k

2. + k

2. + k

2. = 8n

2m. h~

2H. * j y J z j j j ugyanolyan módon, mint a ip Cr, Ic) = <p Cr, I?) exp [- H^t] -beli p Cr, Ic) = AClc) expCilc r) alakú <p függvények esetében, ahol már bizonyítottuk Ic—ra a 8rr

am. V helyettesíthető- Ezek mindegyikéből kiemelhető 87t

2h"

2 a Schrödinger—egyenletben lévő most vizsgált tag i—szerinti összegzési művelete elé. Az ezen szummajel előtt szereplő h

2C8ir

2)1 tényezővel szorozva a kiemelt tényezőt 1—

et kapunk, tehát h—•O esetén a térbeli parciális deriváltakat tartalmazó tag sem tart nullához. A levezetésben felhasználtuk, hogy a »p^^ függvények négyzetesen integrálhatók, a függvényekről pedig, melyek nem négyzetesen integrálhatók, feltettük, hogy legalább Lebesgue—féle értelemben integrálhatóak a teljes konfigurációs térben. E feltételek mellett ugyanis léteznek az említett függvények Fourier—féle integrálelőállításai. A kérdés tehát az, hogy h »ü esetén milyen alakú egyenletbe megy át egy kvantummechanikai rendszer időtől függő Schrödinger— —egyenlete. Megállapítottuk már, hogy a klasszikus mechanikának határesetben benne kell foglaltatnia a kvantummechanikában. Az időtől függő Schrödingei—egyenletnek tehát, olyan skaláris klasszikus mechanikai egyenletbe kell átmennie, mely leirja egy klasszikus mechanikai pontrendszer mozgását. Mivel egyetlen skaláris egyenletként a Hamilton-Jacobi-féle parciális differenciálegyenlet tudja csak leirni a klasszikus mechanikai pontrendszerek mozgását Chiszen minden más lehetőség