Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1997. Sectio Mathematicae. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 24)

RÓKA S.: Független metszőrendszerek II

Független metszőrendszerek II. 71 A következő konstrukció mutatja, hogy egy független metszőrendszer nem feltétlenül Sperner-rendszer. (A táblázat sorai jelölik ki egy 6-elemű halmaz részhalmazait.) » • « * 9 • • © 9 • 4 9 • s • Az pedig nyilvánvaló, hogy egy Sperner-rendszer többnyire nem lesz független metszőrendszer, még akkor sem, ha telített (egy Sperner-rendszert akkor nevezünk telítettnek, ha a rendszer nem bővíthető további halmazzal úgy, hogy a Sperner-tulajdonsága megmaradjon). Erre mutat példát a második ábra. Várhatnánk, hogy ha S és S* is Sperner-rendszer, akkor S független metszőrendszer. (A = {A\, A

2,..., A

n}, A

x C H, ahol Ii = {x\,x

2,..., x

n}. Ekkor A* = {B

u B

2,. .., B

n}, ahol B

{ - {k : x

{ £ A

k). Látható, hogy (A*)* = A.) 2. Definíció. A\, A

2,..., A

m az n-elemü H halmaz részhalmazai független t-metszörendszer alkotnak, ha (1') H bármely í-elemű része előáll néhány A{ metszeteként; (2') Az A 1,-4.2,..., A

m rendszerből bármely A{-1 elhagyva (1') nem teljesül.