Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1997. Sectio Mathematicae. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 24)

SZÍLAK A.-NÉ: Vírusok a tanulók matematikai gondolkodásában

134 Szilák Aladárné A fentiek alapján a szerkesztés lépései: (1) Az f{AC) szimmetriaátló felvétele. (2) A középpontú b sugarú kör (k) szerkezetese. (3) e\ és e

2 szerkesztése. (4) k n e

1 = Bi; k n e

2 = D

x; k n - B

2; k fi e

2 = D

2. (5) i?i és Dx összekötése A-val és C-vel (AB\CD\ konvex deltoid). (6) B

2 és D

2 összekötése A-val és C-vel (AB

2CD

2 nem konvex deltoid; Tipikus hibaként fordul elő a tanulók részéről, hogy a (2) és (3) lépést felcserélve (melyet természetesen meg lehet tenni) a körvonalnak csak egy részét (ívét) rajzolják meg, így a körnek az egyenesekkel egy-egy közös pontja lesz. A tanulók figyelme általában a konvex alakzatokra irányul, és így a nem konvex deltoid hiányozni fog a megoldásból. Arra sem mindig gondolnak, hogy az e is lehet szimmetriaátló, és az előbbi szerkesztési lépéseket követve másik két deltoid is szerkeszthető. (Megjegyezzük, hogy itt most nem térünk ki az egybevágó megoldásokra és a speciális deltoidokra sem.) Összegezve: a feladatnak 4 megoldása van (4 nem egybevágó deltoid szerkeszthető), és a szerkeszthetőség feltételei: ha / a szimmetriaátló, akkor I < 6-nek kell teljesülni, ha pedig e a szimmetriaátló, altkor j < b kellj hogy igaz legyen. Természetesen a szerkesztés elvégezhető más összefüggések alkalmazásával is. Hasonló gondolatmenet követhető a 6., 8., 9. feladatok megoldásakor. (b) Több olyan feladat van, amelyet „ránézésből" is meg lehet oldani. Ilyen például az 5. feladat. A 999, 1000, 1001 számokat adtuk össze (lehet a tanulók válasza). Ez viszont nem elég! Ahhoz, hogy a feladat minden megoldását megtaláljuk általánosítanunk kell a problémát: m + (m + 1) + (m + 2) + • • • + (m + k) = 3000. A számtani sorozat összegének kiszámítására vonatkozó képletet alkalmazva a fenti összefüggést így írhatjuk: m + (m + k) - V -—-(k + 1) = 3000. Átalakítással az alábbi egyenlőséget kapjuk: (2 m + k)(k + 1) = 6000. A kéttényezős szorzat egyik tényezője páros, a másik páratlan, és 2m+ +k > k + 1.