Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1994. Sectio Mathematicae. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 22)

ZAY B.: A Fibonacci-szósorozatok egy általánosítása II

18 Zaj' Béla leképezést, ahol h(w) a H

//

c(X)-nek a VK(X)-be való olyan leképezése, amelyet minden w G W

k(X)-re a (4) h(w) = h(w

uw

2

l. ..,w

k) = Wi

1, Wi

2,... W{

r, (1 < i

1,i

2,...,«r < Ar) . képletet definiál. Megjegyezzük, hogy az [5] 2. Tételében bizonyítottuk, hogy (5) H

n(w) = h(P

n, 1 (rö), P

n,

2(W),..., P„

ff

c(tö)) így h(w) = Wi esetén, H

n(w) = P

n i(w) adódik, minden n > l-re, i (1 < i < < k)~re és w £ W

f

c(X)-re. Bizonyos speciális esetekben vizsgálni fogjuk a rögzített w\ = t>i, w

2 = = v

2, • •w

k = v

k szavak (azaz w = (í;) = (üi, v

2,..., v

k)) és a (3) által meghatározott H = {H

n(w)}^

)_

í szósorozatban a különböző betűk és szavak eloszlását, ezért bevezetjük a következő jelöléseket: Ha v a V\, v

2,..., v

k szavakból konkatenációval (egymás mellé írással) készített szó, akkor minden i (1 < i < z < k)-ie Li(V) jelentse azt, hogy V{ hányszor fordul elő v-ben, D

m(v) pedig azt, hogy betű hányszor fordul elő f-ben (1 < m < 5)! k A v „szóhosszát" (azaz a L{(v) összeget) jelölje X(v), a v „betűhosszát" i=1 s (azaz a ^ D

m(v) összeget) pedig D(v)\ m=1 Abban az általános esetben, amikor fi{w) = fi{wi,w

2,.. .,w

k) = w

h i,wj

2

i,...,wj

pi i ahol minden i (1 < i < k)-re p

t rögzített poszitív egész és 1 < < k minden m (1 < m < pi) és minden i (1 < i < k) egész számra, [l]-ben igazoltuk a következő tételt: Az = {D

m(H

n((v)))}n=i,L(H) = {L(H

n(v))}~

=

1 és D(H) = {D(H

n(v))}^

=

1 közös F

k(x) karakterisztikus polinommal rendelkező lineáris rekurzív sorozatok, ahol (6) ^) = de

t(e,

3),c

<

j={;^)))

i