Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1994. Sectio Mathematicae. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 22)

SZEPESSY B.: A magasabb rendű fixpontokról

A magasabb rendű fixpontokról 15 abszcisszáját <?_I-gyel; q_\ = min {Z}, f(x) — q. Legyen [P_x ; QT x] = 1<x<e = 6.

y Éppúgy bizonyítható be mint az 1.1. segédtétel esetében, hogy = 6. Most már a <5 szakaszból kiindulva képezhetjük — az előzőek szerint — a <5_i ; majd ebből kiindulva a <5_2 szakaszt,..., az így előálló <S_

n (n = = 1,2...) szakaszsorozatra (<5-n)x = <$_(

n-i)- Mint az 1.1. segédtételnél, úgy itt is indirekt bizonyítással igazolható, hopy bármely két ilyen inverziterált szakasznak nincs közös belső pontja. Éppúgy megmutatható mint 1.1-nél, hogy ha és ön-k állításunkkal ellentétben olyan szakaszpár, amelynek mindkét szakaszában vannak közös belső pontok, akkor 6 és is közös belső pontú szakaszok. Ez esetünkben azért lehetetlen, mert í-nak nincs tí-tól jobbra eső; í_jc-nak pedig nincs w-tól balra eső belső pontja. Ezzel az 1.2. segédtételt bebizonyítottuk. Ezután ebben az esetben a tétel bizonyítása — az 1.2. segédtétel szerint kialakított 6n szakaszsorozattal — szó szerint úgy folytatható és fejezhető be, mint az 1,3 esetpár esetén. Ezzel a tétel bizonyítását befejeztük. Irodalom 1] A. RALSTON, A first course in numerical analysis, Mc Graw-Hill Inc., New York, (1969) 2] B. BARNA

, Über die Iteration reeller Punktionen I., Publ. Math. Debrecen, 7 (1960), 16-47. 3] B. BARNA, Über die Iteration reeller Funktionen II., Publ. Math. Debrecen, 13 (1966), 167-172. 4] B. BARNA, Berichtigung zur Arbeit, Uber die Iterationen reeller Funktionen H., Publ. Math. Debrecen

, 20 (1973), 281-282. 5] B. BARNA

, Über die Iteration reeller Funktionen HL, Publ. Math. Debrecen

, 22 (1979), 267-278. 6] L. BERG (Rostock), Uber irreguläre Iteratione folgen, Publ. Math., Debrecen

, 17 (1971), 112-115. 7] TIEN-YIEN LI and L. JAMES A. YORKE, Period three implies chaos, Amer. Math. Monthly (10) 82 (1975), 985-992.