Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1994. Sectio Mathematicae. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 22)

MÁTYÁS F.: K-adrendű általánosított Farey—Fibonacci sorozat, és tagjai logaritmusának eloszlása

44 Mátyás Ferenc Elég nagy n-re (a > 1, ß < 0 és a > \ß\ miatt) igaz az alábbi egyenlőség: r / i + - n+j LOGC-^T- =LOG

C[ 7 TT" I =RCK>G

C<*+ G / Ebből látható, hogy n —> oo esetben a log

c törtrészei sorozatának — racionális log

c a esetén — véges sok torlódási pontja van, ugyanis a (

\ 71+ 1 ^ ] ) tag nullához tart, míg a harmadik tag konstans. Ez elegendő ahhoz, hogy a log

C(Kj) sorozat ne legyen moduló 1 egyenletes k eloszlású. Mivel log

c(

JFG

A.) = l°g

c( U e

zért sem a log

c(FG

k), sem a j=0 log

c(FGk) sorozat nem lehet egyenletes eloszlású modulo 1. Ezzel a tételeink bizonyítását befejeztük. Irodalom [1] K. ÁLLA Dl, Farey sequence of Fibonacci numbers, Fib. Quart., 12 (1975), 1-10. [2] J. L. BROWN

, Jr. and R. L. DUNCAN, Modulo one uniform distribution ..., Fib. Quart., 8 (1970), 483-486. [3] R. L. DUNCAN, An application of uniform distributions . .., Fib. Quart., 5 (1967), 137-140. [4] P. Kiss and R. F. TlCHY, On asymptotic distribution modulo a subdivision, Publ. Math., 37 (1990), 188-191. [5] L. KUIPERS and NIEDERREITER, Uniform distribution of sequences, Wiley, New York, (1974) [6] L. KlOPERS and J. S. SHIUE, Remark on a paper by Duncan ..., Fib. Quart. 11 (1978), 292-294. [7] MÁTYÁS F.: Másodrendű lienáris rekurzív sorozatok elemeinek hányadosairól. Mat. Lapok, 27 (1979), 379—389. [8] F. MÁTYÁS, A generalization of the Farey-Fibonacci sequence, Proc. of the regional math. conf. Zielona Góra, (1990) Algebra Sec. 57—63.