Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1994. Sectio Mathematicae. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 22)

TÓMÁCS T.: Egy rekurzív sorozat tagjainak átlagáról

36 Tómács Tibor ahol 2. TÉTEL BIZONYÍTÁSA, (l), (2), (3) és (7) alapján N b

n + i-l í>

n_

t+

1 —1 X)G

f

c(0= E T

k{i) + N + b

nt+

1b

n+ £ T

f

c(t) = i=i í=I i=i - xia

2

n + x

2a

na£ + x

3a

na% + x

4c^

n + x^a

2

n + + x&a

2a

3 + Ö(a

n) + 0(a

naí) + ÍV + 6

n6

n_

í+

1, (l + ^) (i = 1,2,3), «4 = ^(1 + ^), X í. 1 = ( 1 + -4r ) és z

6 = r

6 (l + ,, I v,^. — I ö I j. I , a|V V «2 «3 A továbbiakban Mn-t+i = (cia

n + C

2a» + • • • + Cf

ca£) f + + • • • + nr«*) = zxa

2

n + + + z

4a

2

n + z,a

2

n + z

6a?a% + 0 (a

n<) felhasználásával, ahol 5? _ S1S2 SiS

2 SiS

3 SiS

3 z\ — t,, j z

2 — —j- H — , z

3 — j- H a

í+

1 ' aal a

ta

2 ' aa\ a

la

3 _ s

\ _ _ S

2S

3 S

2S

3 — Í-L1 ? z5 — * _L 1 1 z6 — i \ 5 "0 fii 5 O t ' t a2 ö3 a2C

íl a2

a3 a tétel hasonlóan bizonyítható, mint az előző. Megjegyzés. Kiszámolva v\ és v[ konstansokat V-I — 4 (1 + továbbá cia

1_4f

c _

4A

; (yK c

qa

2 \ _,

ka

2

k- 1 1 Vl = + Ö adódik. Belátható behelyettesítéssel, hogy k = 2 és k = 3 esetén v\ = v[. A sejtés az, hogy ez minden k > 2 esetén teljesül, vagyis a 2. tételben definiált iV-re is igaz az (5) formula.