Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1994. Sectio Mathematicae. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 22)

TÓMÁCS T.: Egy rekurzív sorozat tagjainak átlagáról

34 Tómács Tibor Ebben az összegben az n-tői független tagok összegét jelöljük f

k}

t-vel. Tehát í-i i=0 Ismert, hogy a b

n sorozat tagjai felírhatok (8) b

n = C

la

n + c

2a% + - • • + c

ka% alakban, ahol c

z («=1,2,..., k) csak k-tói függő komplex konstansok (K. Dücher [1]). Ezért N Y, Gk(

i) = f.k,t + + c2«2 + • • • + c

ka

n

k). i=b

n + i +1 Az a > 1 valós szám, másrészt (4) miatt fk,t + t(ciö

n + c

2aJ + • • • + CfcűJ) < /

Ma

n + ícia

n + tc

2a

n

2 + • • • + tc

ka

n

k < < {fk,t+tc

i +íc

2 + ••• + tc

k)a

n. Ebből következik, hogy N (9) Y = Í = bn + 1+1 (6), (7) és (9)-ből adódik, hogy N Y G*M = r'

a2

n + r2«

n«2

n + ^a

naS + r

4a

2

n + + r

5a

2

n + r

6a?a% + 0(a

n) + 0{a

na^)

: továbbá (8)-ból (11) N = b

n+

l + t = S

la

n -f s

2a% + • • ' + s

ka

n

k + t = S

la

n + O(aJ) + t, ahol s; = (i = 1,2,..., fc). Felhasználva (ll)-et , ÍV £<?*(») EG

k(i) EG

k(i) J^ V^ / \ _ t = l _ 1 = 1 I j1 ÍV " 5

la

n + O(aJ) + t ~ Si

an ^ + (1 + o( 1))