Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1994. Sectio Mathematicae. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 22)
ZAY B.: A Fibonacci-szósorozatok egy általánosítása II
A Fibonacci-szósorozatok egy általánosítása II. 23 következik, amiből a binomiális együtthatók ismert tulajdonságait és (17)-et felhasználva: Lk-j {Pn, 1 (v)) - Lk (Pn-j, 1 (v)) + L k (P n_ 1,1 (t;)) + i-3 /•_ - (Pn-i.1 (v)) + (Pn-l ,1 («)) + X) • + 1 ) L k 00) = = ß I !) (^n-i.! 0 5» + ( J ö 0 ^ ^ 1' 1 + j-2 /•_i\ + E ( J )Lk(Pn-r-lAv)) = i=1 ^ ' ' = £ ( J 7 ^»(ft-i-i.iW) = £ f J ~ líft-i-wW) • z=0 ^ ^ i=0 Ezzel a lemmát igazoltuk. 2. Lemma. Ha u > 1 és m tetszőleges egész számok, akkor (19) /?(*) + V - F (/C ) V1-^/ 1 m+k * / j 1 m+i — J m+u + A;' i=l ahol ( n , ha 1 < n < k, (20) f<*> = - . h a ™ í I 4-1 + 4-* > ha n > k, 3-Z9.Z Fibonacci sorozat egy általánosításának n-edik eleme. BIZONYÍTÁS, U = l-re az definíciójából közvetlenül adódik az állítás. Ha u — 1 > 1, és u-l F _i_ V^ rm+k -T r m+i ~ r m+ u-\ + ki i=l akkor
