Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1994. Sectio Mathematicae. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 22)
ZAY B.: A Fibonacci-szósorozatok egy általánosítása II
20 Zaj' Béla és minden m (1 < m < ,s)-re a m jelöli az k-l = D m(v k)ß^ +J2 D™(Vkj)ßi 2(l+ßr 1) 3=1 -Ív?"* összeget, akkor léteznek a (10) es lim , ,_ , vv lim /?r 2(i + /?r ir % hai<j</c ,-HÍ-l ha j = 0, D m{P n,i(v)) a 7 E a7 m — l N-OO J3(P NI L(T;)) határértékek. Az 1. Tétel bizonyítása. Az (l)-ből n 1, j , f / \\ _ I 0, ha 1 < j < i < k, (11 ) L l [Jj[V)) - x h.a. (1 < i < j < k) vagy (i < j < i = k) adódik, amit (6)-ba behelyettesítve F k(x) = x -1 -1 0 x —1 0 0 0 -1 -1 -1 -1 x -1 Innen F\(x)-et és F2(x)-et kifejtve könnyen belátható, hogy k = 1 és k = 2re teljesül (11). Tegyük fel, hogy (11) teljesül k — l-re (k > 3), majd fejtsük ki az F k(x) determinánst az első oszlopa szerint! Ekkor (12) Fk(x) = xFk-i{x) + ( —1) k+2 -1 -1 . . -1 -1 X -1 . . -1 -1 0 X . -1 -1 0 0 . X -1 0 0 . . 0 x —! adódik, ahol az egyenlet jobboldalán szereplő determinánsok rendje k — 1. Vonjuk ki rendre i = k—l-re, k-2-re, . .., 2-re a (12)-beli (k—l)-edrendű determináns z-edik oszlopából az (z —l)-edik oszlopát! A kapott determináns főátlója fölött csupa zérus áll, így a determináns értéke a főátlóban levő
