Az Eszterházy Károly Tanárképző Főiskola Tudományos Közleményei. 1994. Sectio Mathematicae. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 22)

SASHALMINÉ KELEMEN E.: A főiskolai geometria anyag egy lehetséges megalapozása III. rész

A főiskolai geometria anyag egy lehetséges megalapozása III. rész SASHALMINÉ KELEMEN ÉVA Abstract. (One of the possible establishments of the academic geometrical subject. Part. II.) This paper continues the theme that was published in the latest issue of Acta Academiae Paedagogicae Agriensis (Vol. XXI. 199). It contains the marks of the central symmetry and the translation and characterization of the coincidental transformations on plane. Ez a cikk az előző kötetben megjelent anyag folytatása (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis tom. XXI.). Tartalmazza a centrális szimmetria, eltolás tulajdonságait és a síkbeli egybevágósági transzformációk jellemzését. 5.11. Értelmezés. Két merőleges egyenesre történő tükrözések szorzatát az 0 pontra vonatkozó centrális szimmetriának vagy centrális tükrözésnek nevezzük, ahol 0 a két egyenes metszéspontja. Jele: So vagy To. 5.13. Következmény. Tulajdonságok. Legyen T

0(A) = A! és A / 0. 1. Az 5J.5 tétel alapján az A, OA' ponthármas kollineáris, s 0 az [A, A'] felezési pontja. 2. Az 0 pontra illeszkedő egyenesek invariánsak, s az 0 ponton kívül a leképezésnek nincs más fixpontja. 3. A centrális tükrözést egy megfelelő pontpár vagy a centrum egyértelműen meghatározza. Ha az A, A' pontpár adott, az [A, A') felezési pontja az 0. Ha az 0 adott, tetszőleges P pont képe egyértelműen meghatározható az O, P egyenesen. 4. Az 0 pontra vonatkozó szimmetria minden egyenest vele egyállású egyenesbe visz át. Ha 0 G e, akkor e invariáns. Ha 0 0 e, akkor legyen 0 e-re való merőleges vetülete T. Az 5.10. következmény alapján az e és 0,T merőleges egynesek e' és 0,T' képe is